DOS PARADOJAS DE LA INSTRUCCIÓN EHE

» Álvaro García Meseguer
Doctor ingeniero de Caminos, Canales y Puertos
Profesor de Investigación del Instituto Eduardo Torroja
Asesor de la Dirección General de Investigación del Ministerio de Ciencia y Tecnología
Profesor de la Escuela de la Edificación.

Junto a sus grandes aciertos, la Instrucción EHE presenta algunas paradojas ala hora de su aplicación. A ellas se refiere el autor del presente artículo, en el que se analizan dos problemas concretos.

Debo iniciar este trabajo haciendo constar que no he tenido parte en la elaboración de la EHE, ya que abandoné la Comisión Permanente del Hormigón hace varios años. Esta circunstancia me permite juzgarla desde fuera y me autoriza a decir que se trata de una buena norma, con algunos lunares, en mi opinión. Este artículo trata, precisamente, de dos de ellos.

Pero, antes de entrar en materia, quiero enunciar brevemente los que son para mí los cinco principales aciertos de la nueva Instrucción.

El primero de todos es su campo de aplicación, que queda reflejado en el título de la EHE. No se trata de una norma de hormigón armado ni de hormigón pretensado, sino de hormigón estructural, lo que supone un paso adelante de índole conceptual y de extraordinaria importancia, al tratar con elegante continuidad materias que hasta ahora han venido siendo tratadas por separado.

Segundo acierto y de gran trascendencia práctica: ya no pueden utilizarse hormigones para armar de resistencia inferior a 250 kp/cm². Valiente paso éste que nuestros herederos agradecerán en su día, ya que, como es sabido, el motivo de tal limitación tiene poco que ver con la seguridad de las obras y mucho con su durabilidad. Una resistencia inferior a 25 N/mm²-hablemos en newtons, pues la nueva Instrucción introduce, por fin, el sistema internacional de unidades, abandonando por obsoleto el viejo sistema MKS- puede alcanzarse con una pequeña dosis de cemento, inferior a la mínima necesaria desde el punto de vista de protección al acero frente a su posible corrosión. O dicho de otra manera: si se respetan los límites (mínimo y máximo, respectivamente) que la EHE impone a la dosificación de cemento y a la relación agua/cemento, resultará un hormigón de resistencia no menor que 25 N/mm².

Durabilidad. La durabilidad es una preocupación constante de la nueva Instrucción, y a ella se dedican numerosas consideraciones, que afectan a todos los agentes del proceso constructivo: proyectista, fabricante de materiales, constructor, propietario y usuario. Este es el tercer acierto de la norma.

El cuarto lo constituyen los artículos 24 y 40, dedicados a las zonas de las piezas que muestran discontinuidad geométrica o mecánica. Al introducir la teoría de bielas y tirantes, cuya primera y todavía imperfecta formulación escuché de labios de su creador, el profesor Schlaich de Stuttgart, hace más de quince años, la EHE presta un gran servicio a los proyectistas españoles.

El quinto acierto radica en el capítulo dedicado al control y, más concretamente, en su artículo 88 relativo al control del hormigón, el cual modifica profundamente la famosa "tabla de las K" de la antigua EH-91. Aparecen ahora clasificadas las centrales de hormigonado en tres categorías, en función del coeficiente de variación; se introduce un sistema de comprobación de dicha clasificación, basado en el recorrido relativo de los valores de resistencia de las amasadas controladas en cada lote; y se reconocen, también por primera vez, los Sellos de Calidad. Todo ello trae consigo una mayor garantía, tanto para el utilizador como para el suministrador del hormigón.

Como es sabido, cuando se quiere aumentar la resistencia a compresión de un soporte corto de hormigón armado es posible recurrir al zunchado de la pieza colocando cercos a pequeñas separaciones. De acuerdo con los ensayos de Brandtzaeg la resistencia f_1cde una pieza sometida a compresión triaxil vale:

en donde f_c es la resistencia a compresión simple y s_ct, la compresión ejercida sobre las caras laterales.

En el caso de un pilar circular zunchado (figura 1) mediante una hélice de sección A_st, y paso s el valor de cálculo de s_ct, puede determinarse mediante la fórmula de los tubos:

en donde dc, es el diámetro del núcleo zunchado y fyt,d es la resistencia de cálculo en tracción del acero correspondiente al zuncho.

Debemos ahora aplicar el coeficiente de cansancio 0,85 a la resistencia fcd y por otra parte, para cubrirnos, podemos rebajar el factor 8,2 a un valor 6. De este modo resulta:

expresión que nos conviene formular en función de la cuantía geométrica volumétrica vg de la armadura transversal, es decir, del cociente entre el volumen de un cerco o espira y el volumen del hormigón entre cercos o espiras (figura 2).

Esto significa que la comprobación de compresión simple en una pieza zunchada se puede efectuar aplicando la fórmula general de compresión simple al área del núcleo zunchado e incrementando la solicitación de agotamiento N_u en el esfuerzo

La EH-91 en su artículo 36.4 "Compresión simple en piezas zunchadas" decía que por el efecto de zunchado la solicitación de agotamiento N_u se incrementa en el esfuerzo

donde A_t es el volumen por unidad de longitud de la armadura transversal que constituye el zuncho y f_yd es la resistencia de cálculo en tracción del acero del zuncho.

siendo A_c el área de la sección del núcleo zunchado de hormigón. Por consiguiente, la EH-91 incrementa la N_u en el valor

Figura 1: Pilar circular funchado

siendo A_c el área de la sección del núcleo zunchado de hormigón. Por consiguiente, la EH‑91 incrementa la N_u en el valor

Dicho de otro modo, la Instrucción anterior EH-91 establecía para las piezas zunchadas justamente la fórmula que hemos deducido anteriormente:

• el paso de la hélice o la distancia entre cercos no debe exceder de la quinta parte del diámetro del núcleo objeto de zuncho, es decir, debe verificarse:

• el número de barras de la armadura longitudinal no debe ser inferior a seis

• si esa esbeltez es superior a 10 la pieza no se considerará zunchada y si está entre 5 y 10 se puede hacer una interpolación lineal.

En definitiva, que la EH-91 regulaba completamente las piezas zunchadas, estableciendo para ellas una fórmula de cálculo lógica y transparente. Veamos ahora qué sucede con la EHE.

A diferencia de la EH-91, la EHE no dedica ningún artículo a las piezas zunchadas. Para encontrar algo al respecto es preciso recurrir a su capítulo IX dedicado, dentro del método de bielas y tirantes, a la capacidad resistente de bielas, tirantes y nudos. En este capítulo el artículo 40.3 se dedica a la capacidad resistente de las bielas y, dentro de él, el apartado 40.3.4 se titula "Bielas de hormigón confinado". Este apartado, pues, es el equivalente al 36.4 de la antigua EH-91.

En dicho apartado (inspirado en el Código Modelo CEB-FIP 1990 pero no coincidente con él) se dice que cuando el hormigón se confina apropiadamente su resistencia puede aumentarse multiplicando f_1cd por el factor

siendo s la separación entre espiras o estribos y d_c el diámetro del núcleo zunchado.

Figura 2: Núcleo de hormigón zunchado (detalle)

expresión que puede ponerse en función de la cuantía geométrica volumétrica:

nos revela finalmente que, con respecto a la EH-91, la EHE ha sustituido el coeficiente 1,5 por el factor 1,36 a, cuyo valor máximo es 1,36 X 0,4 = 0,644.

Es decir, que en el mejor de los casos la EHE estima la contribución del zunchado a la resistencia de la pieza en menos de la mitad (0,644 < 0,75) que la EH-91.

Para hacer un estudio detallado de la nueva fórmula y dado que el valor de a está limitado a 0,4 como máximo, debemos hacer el análisis distinguiendo dos casos, a saber:

1.3.1. Caso de cercos o espiras juntos o muy juntos entre sí (s <_ 0,25 dc) En este caso podemos considerar que la pieza está realmente zunchada (recordemos que en EH‑91 el zunchado comenzaba en s £ 0,20 d_c). Veamos cuánto vale en este caso el producto av_g

Este resultado es sorprendente, ya que ofrece un valor para la resistencia del hormigón zunchado que es independiente de la separación s entre cercos o espiras.

Dicho de otro modo: según la EHE, siempre que la distancia entre cercos no supere la cuarta parte del diámetro del núcleo zunchado, la distancia entre cercos no influye en la resistencia de la pieza. Esto significa que para zunchar un pilar circular de hormigón del modo más económico posible, cualquiera que sea su diámetro, nos conviene colocar los cercos con una separación igual a la cuarta parte del diámetro del núcleo, según la EHE. Colocarlos más próximos no sirve para nada.

No es que la EHE cuantifique el zunchado en menor medida que la EH‑91 (cosa que podría comprenderse) sino que choca frontalmente con ella, al decir que la distancia entre cercos no influye en la resistencia de las piezas zunchadas. He aquí la primera paradoja.

1.3.2. Caso de cercos o espiras separados o muy separados entre sí (s > 0,25 d_c)

En este caso parece claro que no podemos considerar que la pieza está zunchada (desde luego, no lo está según la EH-91). Sin embargo, la EHE sí la considera zunchada, ya que, al ser a constante e igual a 0,4, la resistencia del hormigón "zunchado" resulta ser ahora:

fórmula que ofrece valores distintos para la resistencia del hormigón del núcleo, en función de la separación s entre cercos o espiras. Como s está en el denominador es claro que f_1cd alcanza su valor máximo para el valor mínimo de s, que es 0,25d,; en tal caso, resulta para f_1cd la fórmula [7] como ya vimos en 1.3.1:

Al comparar las fórmulas [8, cercos muy separados] y [7, cercos juntos o muy juntos] se pone de manifiesto la segunda paradoja, complementaria de la primera:

Cuando los cercos están más separados que la cuarta parte del diámetro del núcleo (caso en el que la pieza no está zunchada y por tanto la separación no debe influir en su resistencia a compresión) la EHE hace intervenir la separación en la resistencia. Y cuando están más juntos que la cuarta parte del diámetro del núcleo (caso en el que la pieza está realmente zunchada y por tanto aquí debe influir la separación) entonces la separación no influye.

1.4. Comparación entre pilar zunchado y pilar sin zunchar. Como es evidente, un pilar zunchado resiste como mínimo lo mismo que ese pilar sin zunchar. Basta para ello con ignorar el efecto del zunchado y calcular el pilar a compresión simple.

La comparación entre ambos valores puede establecerse en términos únicamente de la resistencia aportada por el hormigón, ya que la aportada por el acero longitudinal es la misma en ambos casos. Para la comparación nos colocaremos en el caso más favorable al zunchado, es decir, tomaremos para f_1cd su valor máximo posible.

Hay que comparar, siendo d y d_c el diámetro total y el del núcleo zunchado, respectivamente, los valores:

Figura 3: Definición del factor a según figura 40.3.4.b de la EHE

Por consiguiente, debemos comparar la capacidad mecánica U_c (fórmula 9) con la U_cz (fórmula 10). Para ello adoptaremos los siguientes valores, todos ellos a favor del zunchado:

• distancia entre cercos s variable entre 0,25d_c y d_c (ya hemos visto que valores menores de 0,25d, conducen al mismo resultado que el valor 0,25d_c)

Con estos datos el diámetro d_c del núcleo de hormigón zunchado resulta igual a:

La variable que nos interesa tabular es el cociente b entre la capacidad mecánica del hormigón zunchado U_cz (fórmula 10) y la del hormigón sin zunchar U_c (fórmula 9), es decir:

El resultado del estudio, llevado a cabo mediante un programa de ordenador preparado por mi colega el doctor Francisco Morán, puede verse en la tabla de la figura 4.

Fácilmente se comprueba que, salvo algún caso muy raro (pilares circulares de diámetro igual o menor de 30 cm, armados con cercos de 12 mm de diámetro de acero B 500 S y con recubrimiento libre de 2 cm) la fórmula [10] siempre resulta menor que la [9] por lo que debemos concluir que

Según la EHE, zunchar un pilar circular de diámetro superior a 30 cm no sirve para nada.

Como aplicación de lo anterior vamos a estudiar un soporte circular de hormigón de 25 cm de diámetro, con armadura longitudinal formada por 6Ø 16, provisto de cercos de diámetro o separados entre sí 4 cm. El hormigón es HA-25 y el acero B 500 S. El recubrimiento libre contado a partir del cerco es de 2 cm. Haremos el estudio para dos valores del diámetro de los cercos: Ø 12 y Ø 10.

Como la distancia entre cercos (4 cm) es menor que la cuarta parte de d, la resistencia del pilar zunchado resultará máxima en ambos casos. Es entonces aplicable la tabla de la figura 4, la cual nos predice que en el caso de cercos del 12 nos convendrá considerar que el pilar está zunchado, ya que para este caso resulta b =1,111; mientras que para cercos del 10 nos convendrá considerarlo como no zunchado, pues en este caso es b = 0,976. Veamos si es así.

En ambos casos la contribución de la armadura longitudinal es la misma. Según la tabla de capacidades mecánicas del Jiménez Montoya para un acero B 500 S en compresión resulta U_s=6Ø16=506,7kN.

1. En la hipótesis de que el pilar no está zunchado su resistencia es la misma en ambos casos, ya que no influye el diámetro de los cercos. Valores auxiliares:

2. En la hipótesis de pilar zunchado con cercos del 12 es de aplicación el artículo 40.3.4 de la EHE. La resistencia del hormigón vale ahora

En este caso, tal como esperábamos, la resistencia del pilar zunchado supera a la del pilar sin zunchar. La relación entre las dos U, (zunchado y sin zunchar) vale 772,6 / 695,4 =1,111, valor igual al de la tabla de la figura 4 como tenía que ser.

N_u = 678 + 506,7 = 1.184,9 kN < 1.202,1 kN En este caso, tal como esperábamos, la resistencia del pilar zunchado es inferior a la del pilar sin zunchar. La relación entre las dos U_c (zunchado y sin zunchar) vale 678 / 695,4 = 0,975 valor prácticamente igual al de la tabla de la figura 4 (0,976) como tenía que ser.

La EHE dedica su artículo 44 al estado límite de agotamiento frente al esfuerzo cortante, el cual, como es sabido, se puede alcanzar sea por agotarse la resistencia a compresión del alma, sea por agotarse su resistencia a tracción. En lo sucesivo nos referimos a esta segunda forma de agotamiento.

Figura 4: Valores del coeficiente b (cociente entre la capacidad mecánica del hormigón zunchado y la capacidad mecánica del hormigón sin zunchar

El caso de piezas sin armadura de cortante se trata en el apartado 44.2.3.2.1, el cual establece como valor de la resistencia virtual a cortante del hormigón f_cv en N/mm² el proporcionado por la siguiente fórmula:

Como se ve, en esta fórmula f_cv depende de la cuantía geométrica p, de la armadura longitudinal, la cual actúa como un factor multiplicador. Por tanto, cuanto menor es esa cuantía más pequeña resulta f_cv y, en el límite, para cuantía igual a cero (es decir, para hormigón en masa) la fórmula ofrece una resistencia del hormigón a cortante nula.

Este sorprendente hecho es irrelevante en el caso de vigas, losas y pilares, ya que todas estas piezas llevan siempre armaduras longitudinales; pero no lo es en zapatas, dado que muchas de ellas se hacen en España de hormigón en masa. Por consiguiente, si se mantuviese la validez de la fórmula [11] para todos los casos sin excepciones, ello equivaldría a prohibir las zapatas de hormigón en masa.

Como una cosa tal habría sido disparatada, la EHE indica en su artículo 59.7 "Zapatas de hormigón en masa" que, para este caso, debe tomarse f_cv igual a la resistencia del hormigón en tracción.

Ahora bien, en aquellos casos en los que la cuantía longitudinal p, de la zapata es pequeña (cosa habitual, dado el gran tamaño de la sección de hormigón en zapatas) esa f_ct'_d resulta mucho mayor que la f_cv de la fórmula general [11], lo que conduce a la paradoja siguiente:

Según la EHE, una zapata de hormigón en masa resiste un esfuerzo cortante mayor que esa misma zapata armada con pequeña cuantía.

Como hemos visto, el origen de la paradoja reside en que la EHE, siguiendo al Código Modelo CEB-FIP, hace depender f, de la cuantía de la armadura longitudinal según un factor multiplicador, cosa que no sucedía en la Instrucción anterior EH-91, en la cual la cuantía multiplicaba tan solo a uno de dos sumandos. Ello afecta relativamente poco a las piezas armadas con cuantías grandes o medias, como es el caso de vigas y soportes, pero afecta mucho a las piezas que, por tener grandes dimensiones, resultan armadas con cuantías mínimas, como es el caso de losas, muros, zapatas y encepados. En estas piezas, la aplicación estricta de la EHE a la hora de cumplir con el estado límite de agotamiento por esfuerzo cortante suele conducir a unas dimensiones de secciones muy exageradas, dado el bajo valor que resulta para la resistencia del hormigón a cortante.

El Eurocódigo emplea para f_cv una fórmula cuya estructura tiene dos sumandos en vez de uno solo como en la EHE. Esta fórmula, que es parecida a la de la antigua EH-91 y proporciona el valor de f_cv en N/mm², es la siguiente:

x coeficiente que se tomará igual a la unidad en piezas en las que no llegue hasta los apoyos al menos la mitad de la armadura de tracción máxima; en piezas en las que más de la mitad de la armadura llegue al apoyo puede tomarse ( igual a 1,6 - d < 1 siendo d el canto útil expresado en metros.

f_ct,kvalor característico inferior (cuantil 0,05) de la resistencia a tracción del hormigón, en N/mm²

En esta fórmula f, no se anula para un valor cero de p,, por lo que resulta más ventajosa que la fórmula de la EHE en casos de pequeñas cuantías².

Según la definición dada por el Eurocódigo para el coeficiente x parece claro que en el caso de piezas de hormigón en masa debe tomarse x igual a la unidad; y como en tal caso es r_l = 0, resulta para la resistencia virtual a cortante f_cv según el Eurocódigo el valor:

Para superar la paradoja de que las piezas de hormigón en masa, según la EHE, no son capaces de soportar ni un gramo de esfuerzo cortante, un grupo de expertos, teniendo a la vista el capítulo correspondiente del Eurocódigo, ha propuesto que se añada a la fórmula de la EHE un segundo término que ofrezca un valor mínimo para la resistencia virtual a cortante del hormigón f_cven función de su resistencia a tracción f_ct,k. Esta propuesta, que presumiblemente será incorporada a una futura revisión de la EHE, es la siguiente:

Quedará así resuelta la paradoja de un modo elegante y perfectamente congruente con el resto de la formulación. Como es evidente, habrá que suprimir del artículo 59.7 "Zapatas de hormigón en masa" la indicación actual que dice que, para este caso, debe tomarse f, igual a la resistencia del hormigón en tracción f_ct,d.

Resumen. La actual redacción de la Instrucción EHE conduce a las siguientes paradojas:

1. En un pilar cuyos cercos estén separados entre sí una magnitud mayor que la cuarta parte del diámetro del núcleo de hormigón (caso en que el pilar no está zunchado, según la antigua EH-91) la separación entre cercos influye en la resistencia del pilar.

2. Por el contrario, en un pilar cuyos cercos estén separados entre sí una magnitud igual o menor de la cuarta parte del diámetro del núcleo de hormigón (único caso en que el pilar está zunchado, según la antigua EH‑91), la separación entre cercos no influye en la resistencia del pilar.

1. Una zapata de hormigón en masa resiste más esfuerzo cortante que esa misma zapata armada con una pequeña cuantía de acero.

2. Cualquier pieza de hormigón en masa que sea distinta de una zapata es incapaz de resistir un solo gramo de esfuerzo cortante.<<